Í gamalli þulu af Ströndum þar sem jólasveinar á svæðinu eru taldir upp, er Steingrímur einn þeirra sem nefndir eru til sögu. Nafnið á honum er auðvitað kunnuglegt mannanafn sem enn er notað í talsverðum mæli. Auk þess passar það einkar vel á Ströndum, þar sem stærsti fjörðurinn heitir einmitt Steingrímsfjörður. Samt er erfiðara að útskýra nafnið á Steingrími jólasveini, en á mörgum öðrum sveinum. Það sér til dæmis hver jólasveinafræðingur að Lækjaræsir hefur örugglega einbeitt sér að því að stífla og breyta farvegum gilja og lækja og í orðabókum er hægt að finna út að Bjálminn er líka heiti á ákveðinni gerð af skinnbuxum sem notaðar voru þegar farið var í róður á 19. öldinni.
Jólasveinar eru af tröllaættum, á því leikur enginn vafi. Þess vegna vakna strax grunsemdir, þegar hugsað er út í að Steingrímur sá er nam Steingrímsfjörð samkvæmt Landnámu og Steingrímsfjörður heitir eftir var einmitt kallaður trölli í þjóðsögum.
Landnáma er frekar fáorð um Steingrím trölla, en þjóðsögurnar um hann eru fjölbreyttar. Þar er hann ýmist sagður hafa búið á Stað eða í Tröllatungu sem á að vera við hann kennd. Á Staðarfjalli við Steingrímsfjörð, ofan við Stað er klettaholt sem er kallað Steingrímshaugur. Þarna er sagt að landnámsmaðurinn sé heygður. Segir að hann hafi valið sér legstað sjálfur og viljað hvíla þar sem víðsýnast væri um landnámið og að auki mælt svo fyrir að skip myndu ekki farast á firðinum þar sem sést frá haugnum.
Steingrímur á að hafa falið fjársjóð í haugnum, áður en hann var sjálfur heygður þar. Eins og víðar þar sem slíkar sögur eru sagðar eru líka til sagnir um að menn hafi reynt að grafa eftir góssinu. Sagt er að eitt sinn hafi menn hafið gröft í hauginn í leit að fjármunum, en fljótlega orðið ljóst að að þörf væri á öflugri verkfærum. Fór einn þeirra að sækja betri tól og tæki, en þegar hann kom á Teigabrún sýndist honum bærinn á Stað standa í ljósum logum. Hann sneri við til að segja félögum sínum tíðindin, en þá voru fætur þeirra fastir við jörðina. Hættu þeir þá greftrinum og hurfu frá. Önnur sögn segir að í Steingrímshaugi hafi fundist hringur sem síðar var notaður á kirkjuhurð Staðarkirkju og þar hafi einnig fundist skírnarfontur sem lengi var notaður í kirkjunni.
Steingrímur trölli er að mörgu leyti merkilegur karakter og uppruni hans gæti reyndar verið dálítið óvæntur. Vættir með endinguna -grímur (-grim) eru þekktir í norskri þjóðtrú. Fremstur í flokki þeirra fer fossagrímurinn sem er náttúruvættur sem býr í fossum. Hann spilar undurfallega á fiðlu og reynir með því að dáleiða fólk og endar stundum með því að það fleygir sér í fossinn. Stundum liggur líka grunur á að frábærir fiðluleikarar hafi fengið tilsögn hjá fossagrímnum, en til þess þarf að færa honum matarfórnir með miklum serimóníum. Helst þarf það að vera hvít geit eða kjöt sem stolið er af nágrannanum.
Fjallagrímur hefur líka verið nefndur til sögunnar í Noregi, annar náttúruvættur. Hver veit nema að Steingrímur hafi einmitt sprottið af sömu rótinni. Kannski mætti hugsa sér að á fyrstu öldum byggðar hafi verið sagðar sögur á Ströndum um Steingrím trölla sem einhvers konar náttúruvætt sem bjó í kletti við fjörðinn. Af því hafi sprottið sagan um tröllslega landnámsmanninn sem skrásett var hundruðum árum seinna og Steingrímur hafi svo líka lifað í munnlegri geymd, bæði sem þjóðsagnapersóna og jólasveinn á Ströndum.
Fleiri Grímar birtast reyndar í fornritum og þjóðsögum á Ströndum, t.d. Grímur Ingjaldsson sem veiddi marbendil á Steingrímsfirði og Grímsey er kennd við. Einnig Grímur trölli sem sagður er hafa verið landnámsmaður í Ingólfsfirði. Tröllkona hans var Eirný og eru þau sögð verndarvættir fjarðarins og hafa vakandi auga með umhverfinu úr haugum sínum.